*** Étude d'une fonction

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=\dfrac{\text e^x-3}{\text e^x+3}\).

1. Déterminer la limite de \(f\) lorsque \(x\) tend vers \(-\infty\).
2. Dresser le tableau de variations de la fonction \(f\).
3. Montrer que, pour tout nombre réel \(x\), on a : \(f(x)=\dfrac{1-3\text e^{-x}}{1+3\text e^{-x}}\). 
4. En déduire la limite de \(f\) lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\).